 |
| UTS MATEMATIKA Calvin Wijaya Putra 12 TKJ 2 |
- Diketahui Pernyataan :
P2 : Saya tidak makan
Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . .
Jawaban :
Cara menggunakan modus ponens
Premis 1 : P → Q P1 : Jika saya tidak makan, maka saya akan sakit
Premis 2 : P P2 : Saya tidak makan
_____________ ________________________________________
Kesimpulan : Q Kesimpulan : Saya akan sakit
2.) Diketahui Pernyataan :
P1 : Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat
P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat
Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . .
Jawaban :
Cara menggunakan modus tollens
Premis 1 : P → Q P1 : Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat
Premis 2 : ~ Q P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat
______________ __________________________________________________
Kesimpulan : ~ P Kesimpulan : Panen tidak berhasil
3.) Diketahui Pernyataan :
P1 : Jika 2 x 2 = 4, maka 4 faktor 20
P2 : Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap
Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . .
Jawaban :
Cara menggunakan modus silogisme
Premis 1 : P → Q P1 : Jika 2 x 2 = 4, maka 4 faktor 20
Premis 2 : Q → R P2 : Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap
________________ __________________________________________________
Kesimpulan : P → R Kesimpulan : Jika 2 x 2 = 4 maka 20 bilangan genap
4.) Titik D $\left( -1,\sqrt{3} \right)$, koordinat kutub dari titik D adalah . . .
Jawaban :
$r=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
$r=\sqrt{{{-1}^{2}}+(\sqrt{{3}}})^{2}$
$r=\sqrt{{{1+3}}}$
$r=\sqrt{4}$
$r=2$
$\cos{{a}^{o}}=\frac{x}{r}$
$\cos{{a}^{o}}=\frac{-1}{2}$ Jadi koordinat kutubnya adalah $(2,120^{\circ})$
$a^{\circ}=120^{\circ}$
5.) Koordinat kartesius dari $(4,30^{\circ})$ adalah . . .
Jawaban :
$x=r\times \cos{{a}^{o}}$
$x=4\times \cos{{30}^{o}}$
$x=4\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$x=2\sqrt{3}$
$y=r\times \sin {{a}^{o}}$
$y=4\times \sin {{30}^{o}}$
$y=4\times \frac{1}{2}$ Jadi koordinat kartesiusnya adalah $(2\sqrt{3},2)$
$y=2 $
6.) Nilai dari $\sin
{{75}^{o}}$ adalah . . .
Jawaban :
$\sin {{75}^{o}}=\sin ({{30}^{o}}+{{45}^{o}})$
$\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\sin {{a}^{o}}\cos {{\beta }^{o}}+\cos {{a}^{o}}\sin {{\beta }^{o}}$
$\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\sin {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}+\cos {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}$
$\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\sin {{75}^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
7.) Nilai dari $\cos
({{45}^{o}}+{{60}^{o}})$ adalah . . .
$\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\cos {{a}^{o}}\cos {{\beta }^{o}}-\sin {{a}^{o}}\sin {{\beta }^{o}}$
$\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\cos {{45}^{o}}\cos {{60}^{o}}-\sin {{45}^{o}}\sin {{60}^{o}}$
$\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1} {2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}$
$\cos ({{45}^{o}}+{{60}^{o}})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
8.) Di dalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning.Akan di ambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 bola warna kuning adalah…
Jawaban :
$$\frac{C_{2}^{3}\times C_{1}^{1}}{C_{3}^{10}}=\frac{\frac{3.2!}{2!.1}\times 1}{\frac{10.9.8.7!}{7!.3.2}}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$$
9.) Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah . . .
Jawaban :
p(5 V 8) adalah
$p(a)=\frac{n(a)}{n(s)}=\frac{4}{36}+\frac{6}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
10.) Tabel distribusi frekuensi
9.) Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah . . .
Jawaban :
p(5 V 8) adalah
$p(a)=\frac{n(a)}{n(s)}=\frac{4}{36}+\frac{6}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
10.) Tabel distribusi frekuensi
Berat
Badan
|
Frekuensi
|
50-52
53-55
56-58
59-61
62-64
|
4
5
3
2
6
|
- Mean dari tabel tersebut adalah . . .
- K3 dari table tersebut adalah . . .
- K2 dari table tersebut adalah . . .
- Modus dari table tersebut adalah . . .
- Median (K2) dari table tersebut adalah . . .
Jawaban :
- K3 dari table tersebut adalah . . .
- K2 dari table tersebut adalah . . .
- Modus dari table tersebut adalah . . .
- Median (K2) dari table tersebut adalah . . .
Jawaban :
| Beart Badan | Frekuensi | Fk | Xt | d1 | Fd1 |
| 50-52 | 4 | 4 | 51 | -6 | -25 |
| 53-55 | 5 | 9 | 54 | -3 | -15 |
| 56-58 | 3 | 12 | 57 | 0 | 0 |
| 59-61 | 2 | 14 | 60 | 3 | 6 |
| 62-64 | 6 | 20 | 63 | 6 | 36 |
| ∑F | 20 | ∑Fd1=3 |
$\bar{X}=57+\frac{3}{20} \\ $
$\bar{X}=57+0,15 \\ $
$\bar{X}=57,15 \\ $
$K3=Tb+\frac{\frac{i.n}{4}-Fk}{Fkuartil}.i$
$K3=61,1+\frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}.3 $
$K3=61,5+\frac{15-14}{6}.3 $
$K3=61,5+\frac{1}{6}.3 $
$K3=61,5+0,5 $
$K3=62 $
$K1=Tb+\frac{\frac{i.n}{4}-Fk}{Fkuartil}.i $
$K1=52,5+\frac{\frac{1.20}{4}-4}{5}.3 $
$K1=52,5+\frac{5-4}{5}.3 $
$K1=52,5+\frac{1}{5}.3 $
$K1=52,5+0,6 $
$K1=53,1 $
${{M}_{0}}=Tb+\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}.i $
${{M}_{0}}=61,5+\frac{4}{4+0}.3 $
${{M}_{0}}=61,5+3 $
${{M}_{0}}=64,5 $
${{M}_{e}}=Tb+\frac{\frac{n}{2}-Fk}{F{{M}_{e}}}.i $
${{M}_{e}}=55,5+\frac{10-9}{3}.3 $
${{M}_{e}}=55,5+1 $
${{M}_{e}}=56,5 $
11.) $\int{(x-2)(x+3)dx=...}$
Jawaban :
$\int{(x-2)(x+3)dx=\int{({{x}^{2}}}}+x-6)dx=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x+c $
12.) $\int_{1}^{2}{(2x-3)dx=...}$
Jawaban :
$\int_{1}^{2}{(2x-3)dx={{x}^{2}}}-3x]_{1}^{2}=({{2}^{2}}-3(2))-({{1}^{2}}-3(1))=-2-(-3)=1$
13.) Luas daerah kurva yang dibatasi kurva $y={{x}^{3}}$, garis x = -1, dan x = 1 dengan sumbu x adalah . . .
Jawaban :
$L1=(-\frac{1}{4}{{(0)}^{4}})-(-\frac{1}{4}{{(-1)}^{4}}) $
$L1=0-(-\frac{1}{4})=\frac{1}{4} $
$L2=\int_{0}^{1}{({{x}^{3}})dx=\frac{1}{4}{{x}^{4}}]_{0}^{1}} $
$L2=(\frac{1}{4}{{(1)}^{4}})-(\frac{1}{4}{{(0)}^{4}}) $
$L2=\frac{1}{4}-0=\frac{1}{4} $
${{L}_{total}}=L1+L2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
14.) Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah . . .
Jawaban :
$Luas=\int_{0}^{3}{(9-{{x}^{2}}})=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+9x]_{0}^{3} \\ $
$Luas=(-\frac{1}{3}{{(3)}^{3}}+9(3))-(-\frac{1}{3}{{(0)}^{3}}+9(0))=(-9+27)-0=18 \\ $
15.) Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=3x-2, garis x=1 dan garis x=3 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume
Jawaban :
$Volume=\pi \int_{1}^{3}{{{(3x-2)}^{2}}=\pi \int_{1}^{3}{(9{{x}^{2}}-12x+4)=3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+4x]_{1}^{3}\pi }} \\ $
$Volume=(3{{(3)}^{3}}-6{{(3)}^{2}}+4(3))\pi -(3{{(1)}^{3}}-6{{(1)}^{2}}+4(1))\pi \\ $
$Volume=(81-54+12)\pi -(3-6+4)\pi =39\pi -\pi =38\pi \\ $
