UTS Matematika

UTS MATEMATIKA
Calvin Wijaya Putra
12 TKJ 2

1. Diketahui Pernyataan :

P1 : Jika saya tidak makan, maka saya akan sakit

P2 : Saya tidak makan

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . .

Jawaban :

Cara menggunakan modus ponens

Premis 1 : P → Q        P1 : Jika saya tidak makan, maka saya akan sakit

Premis 2 : P                 P2 : Saya tidak makan

_____________          ________________________________________

Kesimpulan : Q            Kesimpulan : Saya akan sakit

2.)  Diketahui Pernyataan : 

      P1 : Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat

      P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat

      Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . . 

      Jawaban : 

      Cara menggunakan modus tollens

      Premis 1 : P → Q            P1 : Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat

      Premis 2 : ~ Q                 P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat

      ______________            __________________________________________________

      Kesimpulan : ~ P             Kesimpulan : Panen tidak berhasil

3.)  Diketahui Pernyataan : 

      P1 : Jika 2 x 2 = 4, maka 4 faktor 20

      P2 : Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap

      Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah . . .

      Jawaban :

      Cara menggunakan modus silogisme

      Premis 1 : P → Q            P1 : Jika 2 x 2 = 4, maka 4 faktor 20

      Premis 2 : Q → R            P2 : Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap

      ________________        __________________________________________________

      Kesimpulan : P → R        Kesimpulan : Jika 2 x 2 = 4 maka 20 bilangan genap 

4.)  Titik D $\left( -1,\sqrt{3} \right)$, koordinat kutub dari titik D adalah . . .

       Jawaban :

       $r=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

       $r=\sqrt{{{-1}^{2}}+(\sqrt{{3}}})^{2}$

       $r=\sqrt{{{1+3}}}$

       $r=\sqrt{4}$

       $r=2$

       $\cos{{a}^{o}}=\frac{x}{r}$

       $\cos{{a}^{o}}=\frac{-1}{2}$              Jadi koordinat kutubnya adalah $(2,120^{\circ})$

       $a^{\circ}=120^{\circ}$

5.)  Koordinat kartesius dari $(4,30^{\circ})$ adalah . . .

      Jawaban :

       $x=r\times \cos{{a}^{o}}$

       $x=4\times \cos{{30}^{o}}$

       $x=4\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$

       $x=2\sqrt{3}$

       $y=r\times \sin {{a}^{o}}$

       $y=4\times \sin {{30}^{o}}$

       $y=4\times \frac{1}{2}$                  Jadi koordinat kartesiusnya adalah $(2\sqrt{3},2)$

       $y=2 $

6.)  Nilai dari $\sin {{75}^{o}}$ adalah . . .

      Jawaban :

       $\sin {{75}^{o}}=\sin ({{30}^{o}}+{{45}^{o}})$

       $\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\sin {{a}^{o}}\cos {{\beta }^{o}}+\cos {{a}^{o}}\sin {{\beta }^{o}}$

       $\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\sin {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}+\cos {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}$

       $\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}$

       $\sin ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}$

       $\sin {{75}^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

7.)  Nilai dari $\cos ({{45}^{o}}+{{60}^{o}})$ adalah . . .

      $\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\cos {{a}^{o}}\cos {{\beta }^{o}}-\sin {{a}^{o}}\sin  {{\beta }^{o}}$

      $\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\cos {{45}^{o}}\cos {{60}^{o}}-\sin {{45}^{o}}\sin  {{60}^{o}}$

      $\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}  {2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$

      $\cos ({{a}^{o}}+{{\beta }^{o}})=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}$

      $\cos ({{45}^{o}}+{{60}^{o}})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

8.)  Di dalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning.Akan di ambil 3 buah             bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 bola warna kuning adalah…

      Jawaban :  $$\frac{C_{2}^{3}\times C_{1}^{1}}{C_{3}^{10}}=\frac{\frac{3.2!}{2!.1}\times 1}{\frac{10.9.8.7!}{7!.3.2}}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$$

9.)  Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah . . .
       Jawaban :     
                  p(5 V 8) adalah
        $p(a)=\frac{n(a)}{n(s)}=\frac{4}{36}+\frac{6}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

10.)  Tabel distribusi frekuensi         

Berat Badan	Frekuensi
50-52 53-55 56-58 59-61 62-64	4 5 3 2 6

      - Mean dari tabel tersebut adalah . . .
      - K3 dari table tersebut adalah . . .
      - K2 dari table tersebut adalah . . .
      - Modus dari table tersebut adalah . . .
     - Median (K2) dari table tersebut adalah . . .

     Jawaban :

Beart Badan	Frekuensi	Fk	Xt	d1	Fd1
50-52	4	4	51	-6	-25
53-55	5	9	54	-3	-15
56-58	3	12	57	0	0
59-61	2	14	60	3	6
62-64	6	20	63	6	36
∑F	20				∑Fd1=3

$\bar{X}={{{\bar{X}}}_{o}}+\frac{\sum{F{{d}_{1}}}}{\sum{F}} \\ $
$\bar{X}=57+\frac{3}{20} \\ $
$\bar{X}=57+0,15 \\ $
$\bar{X}=57,15 \\ $

$K3=Tb+\frac{\frac{i.n}{4}-Fk}{Fkuartil}.i$
$K3=61,1+\frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}.3 $
$K3=61,5+\frac{15-14}{6}.3 $
$K3=61,5+\frac{1}{6}.3 $
$K3=61,5+0,5 $
$K3=62 $

$K1=Tb+\frac{\frac{i.n}{4}-Fk}{Fkuartil}.i $
$K1=52,5+\frac{\frac{1.20}{4}-4}{5}.3 $
$K1=52,5+\frac{5-4}{5}.3 $
$K1=52,5+\frac{1}{5}.3 $
$K1=52,5+0,6 $
$K1=53,1 $

${{M}_{0}}=Tb+\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}.i $
${{M}_{0}}=61,5+\frac{4}{4+0}.3 $
${{M}_{0}}=61,5+3 $
${{M}_{0}}=64,5 $

${{M}_{e}}=Tb+\frac{\frac{n}{2}-Fk}{F{{M}_{e}}}.i $
${{M}_{e}}=55,5+\frac{10-9}{3}.3 $
${{M}_{e}}=55,5+1 $
${{M}_{e}}=56,5 $

11.) $\int{(x-2)(x+3)dx=...}$
       Jawaban :
      $\int{(x-2)(x+3)dx=\int{({{x}^{2}}}}+x-6)dx=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x+c $

12.)  $\int_{1}^{2}{(2x-3)dx=...}$
         Jawaban :
          $\int_{1}^{2}{(2x-3)dx={{x}^{2}}}-3x]_{1}^{2}=({{2}^{2}}-3(2))-({{1}^{2}}-3(1))=-2-(-3)=1$

13.)  Luas daerah kurva yang dibatasi kurva $y={{x}^{3}}$, garis x = -1, dan x = 1 dengan sumbu x adalah . . .
        Jawaban :

$L1=-\int_{-1}^{0}{({{x}^{3}}})dx=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}{{]}^{0}}-1 $
$L1=(-\frac{1}{4}{{(0)}^{4}})-(-\frac{1}{4}{{(-1)}^{4}}) $
$L1=0-(-\frac{1}{4})=\frac{1}{4} $

$L2=\int_{0}^{1}{({{x}^{3}})dx=\frac{1}{4}{{x}^{4}}]_{0}^{1}} $
$L2=(\frac{1}{4}{{(1)}^{4}})-(\frac{1}{4}{{(0)}^{4}}) $
$L2=\frac{1}{4}-0=\frac{1}{4} $

${{L}_{total}}=L1+L2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$


14.)  Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah . . .
        Jawaban :

$Luas=\int_{0}^{3}{(9-{{x}^{2}}})=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+9x]_{0}^{3} \\ $
$Luas=(-\frac{1}{3}{{(3)}^{3}}+9(3))-(-\frac{1}{3}{{(0)}^{3}}+9(0))=(-9+27)-0=18 \\ $




15.)  Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=3x-2, garis x=1 dan  garis x=3 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume
        Jawaban :
$Volume=\pi \int_{1}^{3}{{{(3x-2)}^{2}}=\pi \int_{1}^{3}{(9{{x}^{2}}-12x+4)=3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+4x]_{1}^{3}\pi }} \\ $
$Volume=(3{{(3)}^{3}}-6{{(3)}^{2}}+4(3))\pi -(3{{(1)}^{3}}-6{{(1)}^{2}}+4(1))\pi \\ $
$Volume=(81-54+12)\pi -(3-6+4)\pi =39\pi -\pi =38\pi \\ $